高中数学万能解题方法,学霸强推!

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解决绝对值问题



主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。


具体转化方法有:

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。


因式分解



根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法


配方法



利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

换元法



解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:

设元→换元→解元→还元


待定系数法



待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:①设 ②列 ③解 ④写

复杂代数等式



复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。

①因式分解型:

(-----)(----)=0     两种情况为或型

②配成平方型:

(----)2+(----)2=0   两种情况为且型


数学中两个最伟大的解题思路



(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组


化简二次根式



基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

观察法



10 代数式求值



方法有:

(1)直接代入法

(2)化简代入法

(3)适当变形法(和积代入法)

注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。

11 解含参方程



方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:

(1)按照类型求解

(2)根据需要讨论    

(3)分类写出结论

12恒相等成立的有用条件



(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

13 恒不等成立的条件



由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:

14  平移规律



图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:

15 图像法



讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

定义域  图像在X轴上对应的部分

值  域  图像在Y轴上对应的部分

单调性  从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最  值  图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值

奇偶性  关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数

16 函数、方程、不等式间的重要关系



方程的根

函数图像与x轴交点横坐标

不等式解集端点

17 一元二次不等式的解法



一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:

二次化为正

 ▼

判别且求根

 ▼

画出示意图

 ▼

解集横轴中

18一元二次方程根的讨论



一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:

题意

 ▼

二次函数图像

 ▼

不等式组

不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。


19基本函数在区间上的值域



我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:

(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;

(2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:

画出图像

 ▼

截出一断

 ▼

得出结论

20 最值型应用题的解法



应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:

设变量

 ▼

列函数

 ▼

求最值

 ▼

写结论


21 穿线法



穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

首项化正

 ▼

求根标根

 ▼

右上起穿

 ▼

奇穿偶回

注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。

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